La visita al Museo Pio Clementino ha inizio dal Vestibolo Quadrato. L'aspetto attuale dell'ambiente è legato alla sua funzione di ingresso al Museo di Clemente XIV (1769-1774), come chiarisce l'iscrizione Museum Clementinum sopra l'arco d'accesso.
Vi sono ora esposti il monumentale sarcofago di Lucio Cornelio Scipione Barbato (console del 290 a.C.) e alcune iscrizioni, rinvenuti complessivamente nel Sepolcro degli Scipioni lungo la via Appia.
Attraverso il Vestibolo Rotondo si accede al Gabinetto dell'Apoxyomenos che prende il nome dalla nota copia marmorea del bronzo di Lisippo. Attualmente conserva molte iscrizioni e il ritratto in tufo di un giovane coronato d'alloro, il cosiddetto "Ennio", provenienti anch'essi dal Sepolcro degli Scipioni.
Il nucleo originario delle collezioni pontificie di scultura classica risale al "Cortile delle Statue" (oggi Cortile Ottagono) di Papa Giulio II (1503-1513). Nella seconda metà del XVIII secolo, le collezioni pontificie vennero incrementate sia attraverso scavi nel territorio romano e laziale, sia attraverso acquisizioni da collezionisti o da antiquari. Per influsso del pensiero illuministico esse si trasformarono in un museo pubblico in senso moderno con il compito di tutelare le opere d'arte antica e di promuoverne lo studio e la conoscenza. Denominato Pio Clementino dal nome dei suoi fondatori, Clemente XIV Ganganelli (1769-1774) e Pio VI Braschi (1775-1799), il museo era costituito da sale di esposizione, ottenute adattando edifici preesistenti e costruendone di nuovi, sia all'interno, sia nelle adiacenze del rinascimentale Palazzetto del Belvedere di Innocenzo VIII. Qui trovarono posto sculture antiche, spesso ampiamente integrate dai restauratori dell'epoca. Le architetture neoclassiche furono realizzate sotto la direzione di Alessandro Dori, Michelangelo Simonetti, Giuseppe Camporese, e impreziosite dall'opera di un folto gruppo di pittori e decoratori.
Con il Trattato di Tolentino (1797) lo Stato della Chiesa fu costretto a cedere alla Francia di Napoleone i principali capolavori del Museo, che vennero infatti trasferiti a Parigi. Più tardi, a seguito del Congresso di Vienna (1815) e grazie all'impegno diplomatico di Antonio Canova, la maggior parte delle opere venne recuperata.
