Fântâna Stravinsky a făcut parte dintr-un program sculptural, lansat de orașul Paris în 1978, pentru a construi șapte fântâni contemporane cu sculptură în diferite piețe ale orașului. Acest proiect a inclus și fântâni noi la Hotel de Ville și în grădinile Palais Royal. De asemenea, a fost un proiect major al orașului Paris de a reamenaja zona din jurul vechilor piețe ale orașului, Les Halles, care fuseseră dărâmată în 1971, și de a reanima zona cu străzi pietonale, piețe și opere de artă.
În octombrie 1981, primarul Parisului, Jacques Chirac , a anunțat că o nouă fântână va fi construită lângă Centrul Pompidou și a anunțat că Jean Tinguely și Niki de Saint Phalle au fost selectați pentru proiectarea fântânii. Orașul Paris a plătit două milioane de franci francezi pentru proiect, care a fost egalat cu două milioane de franci de la Jack Lang, ministrul Culturii. Acordul financiar a fost semnat oficial la 15 decembrie 1982, permițând ca proiectul să continue. Alte contribuții au venit de la sponsori privați.
Trebuia rezolvată o problemă artistică sensibilă: inițial, comanda fusese dată doar lui Jean Tinguely și, prin urmare, lucrarea ar fi fost compusă în întregime din sculpturile sale mecanice pictate în negru. Dar în mai 1982, el a cerut ca lucrările viu colorate ale lui Niki de Saint Phalle (care era și soția lui Tinguely) să fie incluse. Acest lucru a provocat îngrijorări la Sous-Direction du Patromoine culturel al Biroului Monumentelor din Paris, care comandase inițial sculptura; se temeau că lucrările viu colorate ale lui Niki de Saint Phalle vor copleși vizual lucrările întunecate ale lui Tinguely. Oficialii, l-au convins pe Tinguely să reducă numărul lucrărilor lui Niki de Saint Phalle la patru sau cinci, iar Ministerul Culturii și orașul Paris au convenit atunci că va fi un proiect comun al Tinguely și Saint Phalle.
Au trebuit de asemenea rezolvate câteva probleme tehnice. Tingueley nu a vrut ca apa să fie tratată chimic și a preferat ca mușchiul să fie lăsat să crească. De asemenea, Tinguely a dorit să folosească motoare electrice de foarte mică putere pentru fântâni, pentru a evita orice pericol de electrocutare a oamenilor. Sculpturile nu au fost atașate de fundul bazinului, ci pur și simplu așezate acolo. Fântâna a fost terminată pe 16 martie 1983.
Conform legislației și practicii franceze, statul francez are obligația legală de a întreține fântânile, dar artiștii și descendenții lor au dreptul moral de a-și controla opera. În 1985, Niki de Saint Phalle a cerut modificări unei părți a sculpturii, Rossignol, pentru a o face mai armonioasă cu alte părți ale lucrării. Cinci ani mai târziu, ea a cerut ca o sculptură, Sirène, să fie înlocuită cu o altă lucrare anterioară a ei, numită Nana, așezată în costum de baie. Din cauza costului, înlocuirea nu s-a făcut niciodată.
Sculpturile din fântână reprezintă:
L'Oiseau de feu (Pasarea de foc)
La Clef de Sol (Cheia muzicală a solului)
La Spirale (Spirala)
L'Elephant (Elefantul)
Le Renard (Vulpea)
Le Serpent (Șarpele)
La Grenouille (Broasca)
La Diagonale (Diagonala)
La Mort (Moartea)
La Sirène (Sirena)
Le Rossignol (Privighetoarea)
L'Amour (dragoste)
La Vie (Viața)
Le Cœur (Inima)
Le Chapeau de Clown (Pălăria clovnului)
Ragtime (Ragtime)
